基于《算法》一书的红黑树的插入和删除。看过不同的教材，也有不同的实现方式，但是最终的结果也大致相同，感觉这个比较容易理解，就采用这种的方式来进行简单实现。

定义树节点的实体类型

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private static final boolean RED = true;
private static final boolean BLACK = false;

/**
	 * 红黑树的节点结构
	 * 保存的值，左节点，右节点以及颜色(true为红色，false为黑色)
	 * 默认添加一个红节点
	 *
	 * @param <E>
	 */
static final class RedBlackTreeNode<E extends Comparable<E>> {

  E val;
  RedBlackTreeNode<E> left;
  RedBlackTreeNode<E> right;
  boolean color = RED;


  RedBlackTreeNode(E val) {
    this.val = val;
  }

}

这里简单的定义了一下红黑树，并且只有节点，并不是map这样的k-v结构。如果定义k-v结构到时比较的时候比较k即可。

用了泛型，并且要支持比较(继承自Comparable)，不然无法比较大小进行插入。

然后定义了一个值，左节点和右节点，然后颜色默认为红色。

再增加一个构造函数即可

定义公共方法

主要做的就是插入和删除节点，为了方便查看是否符合添加了一个中序遍历的打印方法

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public class RedBlackTree<E extends Comparable<E>> {

	RedBlackTreeNode<E> head;
	
  public void add(E e) {
    ...
  }
	
  
  public void remove(E e){
    ...
  }
  
  public void printTree(){
    ...
  }
  
}

定义这些公共方法来对外部调用，具体实现可以放到私有方法中。

变换操作

在红黑树的变换中主要有三个：左旋，右旋，变色。接下来我们就来实现这三个方法。

旋转操作可以保持红黑树的两个重要性质：有序性和完美平衡性

左旋

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private RedBlackTreeNode<E> rotateLeft(RedBlackTreeNode<E> node) {
  //变换位置
  RedBlackTreeNode<E> result = node.right;
  node.right = result.left;
  result.left = node;
  //换色
  result.color = node.color;
  node.color = RED;
  return result;
}

当右节点为红色， 左节点为空或者黑色时，需要进行左旋操作。

首先定义一个变量存储右节点，然后将右节点的左节点作为父节点（传入参数）的右节点。这时与右节点（定义的变量）断开了关联。

然后将定义的变量（右节点）的左节点设置为参数节点（左节点之前已经赋值到参数节点的右节点上）。

还需进行一步换色，将定义变量的颜色设置为父节点的颜色（不影响上一级的操作），然后将父节点设置为红色。

将定义的变量作为父节点返回。

右旋

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private RedBlackTreeNode<E> rotateRight(RedBlackTreeNode<E> node) {
  //变换位置
  RedBlackTreeNode<E> result = node.left;
  node.left = result.right;
  result.right = node;
  //变色
  result.color = node.color;
  node.color = RED;
  return result;
}

当左节点为红色，左节点的左节点也为红色时，需要进行右旋操作。

这个与左旋基本类似，将左节点作为父节点返回，然后对其他节点也要确保不丢失，还有换色操作不能影响红黑树的特性。

换色

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private void flipColor(RedBlackTreeNode<E> node) {
   node.left.color = BLACK;
   node.right.color = BLACK;
   node.color = RED;
}

当两个子节点都为红色时，需要进行换色

让两个子节点变为黑色，父节点变为红色

完成公共方法的实现

刚才我们在上面有提到，需要判断节点的颜色，虽然我们在节点的类型中定义了color属性，但是考虑到其他情况还是写一个方法来完成判断颜色的功能：

isRed(Node)

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private boolean isRed(RedBlackTreeNode<E> node) {
   if (node == null) {
      return false;
   }
   return node.color;
}

当节点为空时返回false即为黑色，不然判断节点的color属性是否为红色。

还有一个中序打印的方法

printTree()

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public void printTree() {
   print(head);
}

private void print(RedBlackTreeNode<E> node) {
   if (node == null) {
      return;
   }
   print(node.left);
   System.out.print(node.val + " ");
   print(node.right);
}

在对外部的方法中调用了内部方法，传入了头结点。

由于是中序遍历，所以需要先遍历左节点，然后打印自己，然后遍历右节点。这是一个递归操作，所以需要定义终止条件：当节点为空时就返回。

具体实现

add()

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public void add(E val) throws IllegalAccessException {
   if (val == null) {
      throw new IllegalAccessException("不能添加null值");
   }
   head = addVal(val, head);
   //最终将根节点设置为黑色
   head.color = BLACK;
}

private RedBlackTreeNode<E> addVal(E val, RedBlackTreeNode<E> node) {
		//达到最终的节点，如果为空则新建一个红色的节点
		if (node == null) {
			return new RedBlackTreeNode<E>(val);
		}
		if (val.compareTo(node.val) < 0) {
			//如果小，则左节点为 新建节点返回的节点(可能会经过调整)
			node.left = addVal(val, node.left);
		} else if (val.compareTo(node.val) > 0) {
			//如果大，则右节点为  新建节点后返回的节点(可能会经过调整)
			node.right = addVal(val, node.right);
		} else {
			//值相等
			return node;
		}
		//判断平衡等操作
		if (isRed(node.right) && !isRed(node.left)) {
			//右节点为红色，左节点为空或者黑色时需要进行左旋
			node = rotateLeft(node);
		}
		if (isRed(node.left) && isRed(node.left.left)) {
			//左节点为红色，左节点的左节点也为红色时，需要进行右旋
			node = rotateRight(node);
		}
		if (isRed(node.left) && isRed(node.right)) {
			//当两个子节点都为红色时，需要进行变色
			flipColor(node);
		}
		return node;
	}

​ 在公共方法中首先进行了一个参数校验，如果为空则无法比较所以就抛出一个异常。

然后调用私有方法进行添加节点：传入的参数为要添加的值，树的头结点。

在私有方法中首先判断了传入的节点是否为空，如果为空则新建一个红色节点返回。

当不为空时进行大小判断，判断是添加在左子树还是右子树上，然后递归调用当前方法，传入要添加的值和左节点或右节点，如果相等则直接返回当期节点即可（不是map不用重新改变value）。并且添加后可能会进行调整，所以需要重新赋值。

接下来就是判断是否符合红黑树的规定，然后进行左旋，右旋，变色等操作。这时也会进行重新调整，所以需要重新赋值。

操作完成后返回到公共方法中。

在公共方法中将头结点的颜色设置为黑色，保证红黑树的特性。

remove()

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public void remove(E val) throws IllegalAccessException {
   if (val == null) {
      throw new IllegalAccessException("不允许null值操作");
   }
   if (head == null) {
      throw new IllegalAccessException("树为空");
   }
   head = removeVal(val, head);
}

private RedBlackTreeNode<E> removeVal(E val, RedBlackTreeNode<E> node) throws IllegalAccessException {
   if (node == null) {
      throw new IllegalAccessException("val not exist!");
   }
   if (val.compareTo(node.val) < 0) {
      node.left = removeVal(val, node.left);
   } else if (val.compareTo(node.val) > 0) {
      node.right = removeVal(val, node.right);
   } else {
      if (node.right != null) {
         node = getRightMinNode(node);
      } else if (node.left != null) {
         node = getLeftMaxNode(node);
      } else {
         node = null;
      }
   }
  //判断平衡等操作
  if (node != null) {
			//判断平衡等操作
			if (isRed(node.right) && !isRed(node.left)) {
				//右节点为红色，左节点为空或者黑色时需要进行左旋
				node = rotateLeft(node);
			}
			if (isRed(node.left) && isRed(node.left.left)) {
				//左节点为红色，左节点的左节点也为红色时，需要进行右旋
				node = rotateRight(node);
			}
			if (isRed(node.left) && isRed(node.right)) {
				//当两个子节点都为红色时，需要进行变色
				flipColor(node);
			}
		}
   return node;
}

在公共方法中进行参数校验，如果删除的是null，则抛出异常。

然后当树为空时也不能进行删除操作。删除操作也可能会进行结构修改，所以也需要进行重新赋值。

用参数与当前节点比较，如果小则递归传入左节点，如果大则递归传入右节点，当节点为空时表示要删除的节点不再树中，我在这里是抛出了异常，可能有些不太妥当。

如果与当前节点相同，则删除当前节点。这时就暴露了一个问题，当当前节点有子节点时如果进行删除。其实这也分为几种情况即上面代码中的第20-26行：

  1. 当前节点无子节点，删除当前节点即置为null即可。

  2. 将右子节点的最小节点作为当前节点的替代，然后删除这个最小节点。

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    /**
     * 获取右侧树的最小节点
     *
     * @param node
     * @return
     */
    private RedBlackTreeNode<E> getRightMinNode(RedBlackTreeNode<E> node) {
       RedBlackTreeNode<E> parent = node.right;
       if (parent.left == null) {
          node.right = parent.right;
          return parent;
       }
       RedBlackTreeNode<E> result = parent.left;
       //可能有优化的地方
       while (result.left != null) {
          parent = parent.left;
          result = parent.left;
       }
       parent.left = null;
       return result;
    }

  3. 当右节点为空时，找到左节点的最大值作为当前节点的替代，然后删除这个最大节点。

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    private RedBlackTreeNode<E> getLeftMaxNode(RedBlackTreeNode<E> node) {
       RedBlackTreeNode<E> parent = node.left;
       if (parent.right == null) {
          node.right = parent.left;
          return parent;
       }
       RedBlackTreeNode<E> result = parent.right;
       while (result.right != null) {
          parent = parent.right;
          result = parent.right;
       }
       parent.right = null;
       return result;
    }

进行替换后，需要检查是否符合红黑树的特性是否需要左旋，右旋，变色等操作。

验证

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public static void main(String[] args) throws IllegalAccessException {
   RedBlackTree<Integer> redBlackTree = new RedBlackTree<Integer>();
   redBlackTree.add(1);
   redBlackTree.add(3);
   redBlackTree.add(5);
   redBlackTree.add(7);
   redBlackTree.add(9);
   redBlackTree.add(2);
   redBlackTree.add(4);
   redBlackTree.printTree();
   System.out.println();
   redBlackTree.remove(2);
   redBlackTree.printTree();
   System.out.println();
   redBlackTree.remove(11);
}

首先我们依次添加[1,3,5,7,9,2,4]。然后将树打印，按照预期结果打印出的结果应该是顺序的1~9。然后我们删除2节点，如果我们将插入过程画出来会发现如果删除2，则会造成1，3两个红节点的连接，这不符合红黑树的规定，所以需要进行调整。然后再次进行打印查看结果是否为有误。

最后我们删除一个不存在的值，看它是否会报错。

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Exception in thread "main" java.lang.IllegalAccessException: val not exist!
	at RedBlackTree.removeVal(RedBlackTree.java:33)
	at RedBlackTree.removeVal(RedBlackTree.java:38)
	at RedBlackTree.removeVal(RedBlackTree.java:38)
	at RedBlackTree.removeVal(RedBlackTree.java:38)
	at RedBlackTree.remove(RedBlackTree.java:28)
	at Test.main(Test.java:21)

通过输出可以看出结果符合我们的要求，然后也可以通过debug的方法查看删除2节点后的节点情况发现与在草稿上手画版一致。

给出一个刚才插入的图画过程。

删除2节点后的情况