蒙娜丽莎法师

be better

手写红黑树的简单实现

基于《算法》一书的红黑树的插入和删除。看过不同的教材,也有不同的实现方式,但是最终的结果也大致相同,感觉这个比较容易理解,就采用这种的方式来进行简单实现。

定义树节点的实体类型

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
private static final boolean RED = true;
private static final boolean BLACK = false;

/**
* 红黑树的节点结构
* 保存的值,左节点,右节点以及颜色(true为红色,false为黑色)
* 默认添加一个红节点
*
* @param <E>
*/
static final class RedBlackTreeNode<E extends Comparable<E>> {

E val;
RedBlackTreeNode<E> left;
RedBlackTreeNode<E> right;
boolean color = RED;


RedBlackTreeNode(E val) {
this.val = val;
}

}

这里简单的定义了一下红黑树,并且只有节点,并不是map这样的k-v结构。如果定义k-v结构到时比较的时候比较k即可。

用了泛型,并且要支持比较(继承自Comparable),不然无法比较大小进行插入。

然后定义了一个值,左节点和右节点,然后颜色默认为红色。

再增加一个构造函数即可

定义公共方法

主要做的就是插入和删除节点,为了方便查看是否符合添加了一个中序遍历的打印方法

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
public class RedBlackTree<E extends Comparable<E>> {

RedBlackTreeNode<E> head;

public void add(E e) {
...
}


public void remove(E e){
...
}

public void printTree(){
...
}

}

定义这些公共方法来对外部调用,具体实现可以放到私有方法中。

变换操作

在红黑树的变换中主要有三个:左旋,右旋,变色。接下来我们就来实现这三个方法。

旋转操作可以保持红黑树的两个重要性质:有序性和完美平衡性

左旋

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
private RedBlackTreeNode<E> rotateLeft(RedBlackTreeNode<E> node) {
//变换位置
RedBlackTreeNode<E> result = node.right;
node.right = result.left;
result.left = node;
//换色
result.color = node.color;
node.color = RED;
return result;
}

当右节点为红色, 左节点为空或者黑色时,需要进行左旋操作。

首先定义一个变量存储右节点,然后将右节点的左节点作为父节点(传入参数)的右节点。这时与右节点(定义的变量)断开了关联。

然后将定义的变量(右节点)的左节点设置为参数节点(左节点之前已经赋值到参数节点的右节点上)。

还需进行一步换色,将定义变量的颜色设置为父节点的颜色(不影响上一级的操作),然后将父节点设置为红色。

将定义的变量作为父节点返回。

右旋

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
private RedBlackTreeNode<E> rotateRight(RedBlackTreeNode<E> node) {
//变换位置
RedBlackTreeNode<E> result = node.left;
node.left = result.right;
result.right = node;
//变色
result.color = node.color;
node.color = RED;
return result;
}

当左节点为红色,左节点的左节点也为红色时,需要进行右旋操作。

这个与左旋基本类似,将左节点作为父节点返回,然后对其他节点也要确保不丢失,还有换色操作不能影响红黑树的特性。

换色

1
2
3
4
5
private void flipColor(RedBlackTreeNode<E> node) {
node.left.color = BLACK;
node.right.color = BLACK;
node.color = RED;
}

当两个子节点都为红色时,需要进行换色

让两个子节点变为黑色,父节点变为红色

完成公共方法的实现

刚才我们在上面有提到,需要判断节点的颜色,虽然我们在节点的类型中定义了color属性,但是考虑到其他情况还是写一个方法来完成判断颜色的功能:

isRed(Node)

1
2
3
4
5
6
private boolean isRed(RedBlackTreeNode<E> node) {
if (node == null) {
return false;
}
return node.color;
}

当节点为空时返回false即为黑色,不然判断节点的color属性是否为红色。

还有一个中序打印的方法

printTree()

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
public void printTree() {
print(head);
}

private void print(RedBlackTreeNode<E> node) {
if (node == null) {
return;
}
print(node.left);
System.out.print(node.val + " ");
print(node.right);
}

在对外部的方法中调用了内部方法,传入了头结点。

由于是中序遍历,所以需要先遍历左节点,然后打印自己,然后遍历右节点。这是一个递归操作,所以需要定义终止条件:当节点为空时就返回。

具体实现

add()

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
public void add(E val) throws IllegalAccessException {
if (val == null) {
throw new IllegalAccessException("不能添加null值");
}
head = addVal(val, head);
//最终将根节点设置为黑色
head.color = BLACK;
}

private RedBlackTreeNode<E> addVal(E val, RedBlackTreeNode<E> node) {
//达到最终的节点,如果为空则新建一个红色的节点
if (node == null) {
return new RedBlackTreeNode<E>(val);
}
if (val.compareTo(node.val) < 0) {
//如果小,则左节点为 新建节点返回的节点(可能会经过调整)
node.left = addVal(val, node.left);
} else if (val.compareTo(node.val) > 0) {
//如果大,则右节点为 新建节点后返回的节点(可能会经过调整)
node.right = addVal(val, node.right);
} else {
//值相等
return node;
}
//判断平衡等操作
if (isRed(node.right) && !isRed(node.left)) {
//右节点为红色,左节点为空或者黑色时需要进行左旋
node = rotateLeft(node);
}
if (isRed(node.left) && isRed(node.left.left)) {
//左节点为红色,左节点的左节点也为红色时,需要进行右旋
node = rotateRight(node);
}
if (isRed(node.left) && isRed(node.right)) {
//当两个子节点都为红色时,需要进行变色
flipColor(node);
}
return node;
}

​ 在公共方法中首先进行了一个参数校验,如果为空则无法比较所以就抛出一个异常。

然后调用私有方法进行添加节点:传入的参数为要添加的值,树的头结点。

在私有方法中首先判断了传入的节点是否为空,如果为空则新建一个红色节点返回。

当不为空时进行大小判断,判断是添加在左子树还是右子树上,然后递归调用当前方法,传入要添加的值和左节点或右节点,如果相等则直接返回当期节点即可(不是map不用重新改变value)。并且添加后可能会进行调整,所以需要重新赋值。

接下来就是判断是否符合红黑树的规定,然后进行左旋,右旋,变色等操作。这时也会进行重新调整,所以需要重新赋值。

操作完成后返回到公共方法中。

在公共方法中将头结点的颜色设置为黑色,保证红黑树的特性。

remove()

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
public void remove(E val) throws IllegalAccessException {
if (val == null) {
throw new IllegalAccessException("不允许null值操作");
}
if (head == null) {
throw new IllegalAccessException("树为空");
}
head = removeVal(val, head);
}

private RedBlackTreeNode<E> removeVal(E val, RedBlackTreeNode<E> node) throws IllegalAccessException {
if (node == null) {
throw new IllegalAccessException("val not exist!");
}
if (val.compareTo(node.val) < 0) {
node.left = removeVal(val, node.left);
} else if (val.compareTo(node.val) > 0) {
node.right = removeVal(val, node.right);
} else {
if (node.right != null) {
node = getRightMinNode(node);
} else if (node.left != null) {
node = getLeftMaxNode(node);
} else {
node = null;
}
}
//判断平衡等操作
if (node != null) {
//判断平衡等操作
if (isRed(node.right) && !isRed(node.left)) {
//右节点为红色,左节点为空或者黑色时需要进行左旋
node = rotateLeft(node);
}
if (isRed(node.left) && isRed(node.left.left)) {
//左节点为红色,左节点的左节点也为红色时,需要进行右旋
node = rotateRight(node);
}
if (isRed(node.left) && isRed(node.right)) {
//当两个子节点都为红色时,需要进行变色
flipColor(node);
}
}
return node;
}

在公共方法中进行参数校验,如果删除的是null,则抛出异常。

然后当树为空时也不能进行删除操作。删除操作也可能会进行结构修改,所以也需要进行重新赋值。

用参数与当前节点比较,如果小则递归传入左节点,如果大则递归传入右节点,当节点为空时表示要删除的节点不再树中,我在这里是抛出了异常,可能有些不太妥当。

如果与当前节点相同,则删除当前节点。这时就暴露了一个问题,当当前节点有子节点时如果进行删除。其实这也分为几种情况即上面代码中的第20-26行:

  1. 当前节点无子节点,删除当前节点即置为null即可。

  2. 将右子节点的最小节点作为当前节点的替代,然后删除这个最小节点。

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18
    19
    20
    21
    /**
    * 获取右侧树的最小节点
    *
    * @param node
    * @return
    */
    private RedBlackTreeNode<E> getRightMinNode(RedBlackTreeNode<E> node) {
    RedBlackTreeNode<E> parent = node.right;
    if (parent.left == null) {
    node.right = parent.right;
    return parent;
    }
    RedBlackTreeNode<E> result = parent.left;
    //可能有优化的地方
    while (result.left != null) {
    parent = parent.left;
    result = parent.left;
    }
    parent.left = null;
    return result;
    }
  3. 当右节点为空时,找到左节点的最大值作为当前节点的替代,然后删除这个最大节点。

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    13
    14
    private RedBlackTreeNode<E> getLeftMaxNode(RedBlackTreeNode<E> node) {
    RedBlackTreeNode<E> parent = node.left;
    if (parent.right == null) {
    node.right = parent.left;
    return parent;
    }
    RedBlackTreeNode<E> result = parent.right;
    while (result.right != null) {
    parent = parent.right;
    result = parent.right;
    }
    parent.right = null;
    return result;
    }

进行替换后,需要检查是否符合红黑树的特性是否需要左旋,右旋,变色等操作。

验证

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
public static void main(String[] args) throws IllegalAccessException {
RedBlackTree<Integer> redBlackTree = new RedBlackTree<Integer>();
redBlackTree.add(1);
redBlackTree.add(3);
redBlackTree.add(5);
redBlackTree.add(7);
redBlackTree.add(9);
redBlackTree.add(2);
redBlackTree.add(4);
redBlackTree.printTree();
System.out.println();
redBlackTree.remove(2);
redBlackTree.printTree();
System.out.println();
redBlackTree.remove(11);
}

首先我们依次添加[1,3,5,7,9,2,4]。然后将树打印,按照预期结果打印出的结果应该是顺序的1~9。然后我们删除2节点,如果我们将插入过程画出来会发现如果删除2,则会造成1,3两个红节点的连接,这不符合红黑树的规定,所以需要进行调整。然后再次进行打印查看结果是否为有误。

最后我们删除一个不存在的值,看它是否会报错。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 2 3 4 5 7 9 
1 3 4 5 7 9
Exception in thread "main" java.lang.IllegalAccessException: val not exist!
at RedBlackTree.removeVal(RedBlackTree.java:33)
at RedBlackTree.removeVal(RedBlackTree.java:38)
at RedBlackTree.removeVal(RedBlackTree.java:38)
at RedBlackTree.removeVal(RedBlackTree.java:38)
at RedBlackTree.remove(RedBlackTree.java:28)
at Test.main(Test.java:21)

通过输出可以看出结果符合我们的要求,然后也可以通过debug的方法查看删除2节点后的节点情况发现与在草稿上手画版一致。

给出一个刚才插入的图画过程。

删除2节点后的情况

Proudly powered by Hexo and Theme by Hacker
© 2020 Liu NaiJie